すごろく

2017年4月7日

すごろくの問題です。

1.(名古屋大)
サイコロの出た目の数だけ数直線上を正の方向に移動するゲームを考える.ただし,8をゴールとしてちょうど8の位置へ移動したときにゲームを終了し,8をこえた分についてはその数だけ戻る.たとえば,7の位置で3が出た場合,8から2戻って6へ移動する.なお,サイコロは1から6までの目が等確率で出るものとする.原点から始めて,サイコロをn回投げ終えたときに8へ移動してゲームが終了する確率をp_nとおく.
(1) p_2を求めよ.
(2) p_3を求めよ.
(3) 4以上のすべてのnに対してp_nを求めよ.

解答

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