ランダムウォーク1

2017年4月7日

点の移動の問題です。まずは移動の仕方が2通りの場合から。

1.(埼玉大)
x軸上を動く点Aがあり,最初は原点にある.硬貨を投げて表が出たら正の方向に1だけ進み,裏が出たら負の方向に1だけ進む.硬貨を6回投げるものとして,以下の確率を求めよ.
(1) 硬貨を6回投げたとき,点Aが原点に戻る確率.
(2) 硬貨を6回投げたとき,点Aが2回目に原点に戻り,かつ6回目に原点に戻る確率.
(3) 硬貨を6回投げたとき,点Aが初めて原点に戻る確率.

解答

回数が多い場合はどうしますか。

2.(千葉大)
数直線の原点上にある点が,以下の規則で移動する試行を考える.
(規則) さいころを振って出た目が奇数の場合は,正の方向に1移動し,出た目が偶数の場合は,負の方向に1移動する.
k回の試行の後の,点の座標をX(k)とする.
(1) X(10)=0である確率を求めよ.
(2) X(1) \ne 0,~X(2) \ne 0,~\cdots,~X(9) \ne 0であって,かつ,X(10)=0となる確率を求めよ.

解答

3.(慶応大)
座標平面上の点を,サイコロの出た目に従って移動させるゲームをする.ゲームの規則は次の通りとする.
・出た目が,1, 2のとき,x軸正の方向に,1だけ進む.
・出た目が,3, 4, 5, 6のとき,y軸正の方向に,1だけ進む.
このとき,
(1) 原点(0,0)から出発して,点(3,4)に到着する確率は(  )である.
(2) 原点(0,0)から出発して,点(2,2)を通らないで,点(3,4)に到着する確率は(  )である.

解答

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