ランダムウォーク１

2017年3月6日2017年4月7日

点の移動の問題です。まずは移動の仕方が2通りの場合から。

１．(埼玉大)
$x$ 軸上を動く点Aがあり，最初は原点にある．硬貨を投げて表が出たら正の方向に1だけ進み，裏が出たら負の方向に1だけ進む．硬貨を6回投げるものとして，以下の確率を求めよ．
(1) 硬貨を6回投げたとき，点Aが原点に戻る確率．
(2) 硬貨を6回投げたとき，点Aが2回目に原点に戻り，かつ6回目に原点に戻る確率．
(3) 硬貨を6回投げたとき，点Aが初めて原点に戻る確率．

→解答

回数が多い場合はどうしますか。

２．(千葉大)
数直線の原点上にある点が，以下の規則で移動する試行を考える．
(規則)　さいころを振って出た目が奇数の場合は，正の方向に1移動し，出た目が偶数の場合は，負の方向に1移動する．
$k$ 回の試行の後の，点の座標を $X(k)$ とする．
(1) $X(10)=0$ である確率を求めよ．
(2) $X(1) \ne 0,~X(2) \ne 0,~\cdots,~X(9) \ne 0$ であって，かつ， $X(10)=0$ となる確率を求めよ．

→解答

３．(慶応大)
座標平面上の点を，サイコロの出た目に従って移動させるゲームをする．ゲームの規則は次の通りとする．
・出た目が，1, 2のとき， $x$ 軸正の方向に，1だけ進む．
・出た目が，3, 4, 5, 6のとき， $y$ 軸正の方向に，1だけ進む．
このとき，
(1) 原点 $(0,0)$ から出発して，点 $(3,4)$ に到着する確率は(　　)である．
(2) 原点 $(0,0)$ から出発して，点 $(2,2)$ を通らないで，点 $(3,4)$ に到着する確率は(　　)である．