ランダムウォーク２

2017年3月6日2017年4月7日

次に移動の仕方が3通り以上の場合です。

１．(関西学院大)
数直線上の原点にある点Pを，1個のさいころを投げて，1か2の目が出たときは正の方向に1だけ進める．3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め，5か6の目が出たときはどちらにも進めないとする．
さいころを2回投げたとき，点Pが原点にある確率は(　　)である．
さいころを3回投げたとき，点Pが原点にある確率は(　　)である．
さいころを5回投げたとき，点Pが原点にある確率は(　　)である．

→解答

２．(東北大)
数直線上を，原点Oから出発して動く点Aがあるとする．1つのさいころを振り，その出た目が1のとき点Aを右に1動かし，出た目が2, 3のときは右に2動かすものとする．また出た目が4のとき左に1動かし，出た目が5, 6のときは左に2動かすものとする．このとき，さいころを5回振った後に点Aが原点にある確率を求めよ．

→解答

３．(上智大)
$xy$ 平面上の原点に碁石を1つ置く．さいころを降り，1または2が出たら碁石を $x$ 方向に1動かす．3または4が出たら碁石を $x$ 方向に $-1$ 動かす．5または6が出たら碁石を $y$ 方向に1動かす．
(1) さいころを4回振ったとき，次の確率を求めよ．
(ⅰ) 碁石が原点にある．
(ⅱ) 碁石が $(1,1)$ にある．
(2) さいころを10回振ったとき，次の確率を求めよ．
(ⅰ) 碁石が原点にある．
(ⅱ) 碁石が $(7,3)$ にある．
(ⅲ) 碁石が $(5,1)$ にある．
(ⅳ) 碁石が直線 $y=x$ 上にある．

→解答

４．(岡山大)
空間内にO $(0,0,0)$ とA $(2,2,2)$ がある．点PはOから出発し，1回につき $x$ 軸， $y$ 軸， $z$ 軸のいずれか1つの方向に長さ1だけ移動する．
(1) PがOからAへ移動する最短経路は何通りあるか求めよ．
(2) さいころを投げて1, 2, 3の目が出たらPは $x$ 軸の正の方向に移動し，4, 5の目が出たら $y$ 軸の正の方向に移動し，6の目が出たら $z$ 軸の正の方向に移動するものとする．さいころを6回投げてPがAに到達する確率を求めよ．
(3) (2)と同じルールで，さいころを6回投げてPが点B $(1,1,1)$ を通ってAに到達する確率を求めよ．