ランダムウォーク2

2017年4月7日

次に移動の仕方が3通り以上の場合です。

1.(関西学院大)
数直線上の原点にある点Pを,1個のさいころを投げて,1か2の目が出たときは正の方向に1だけ進める.3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め,5か6の目が出たときはどちらにも進めないとする.
さいころを2回投げたとき,点Pが原点にある確率は(  )である.
さいころを3回投げたとき,点Pが原点にある確率は(  )である.
さいころを5回投げたとき,点Pが原点にある確率は(  )である.

解答

2.(東北大)
数直線上を,原点Oから出発して動く点Aがあるとする.1つのさいころを振り,その出た目が1のとき点Aを右に1動かし,出た目が2, 3のときは右に2動かすものとする.また出た目が4のとき左に1動かし,出た目が5, 6のときは左に2動かすものとする.このとき,さいころを5回振った後に点Aが原点にある確率を求めよ.

解答

3.(上智大)
xy平面上の原点に碁石を1つ置く.さいころを降り,1または2が出たら碁石をx方向に1動かす.3または4が出たら碁石をx方向に-1動かす.5または6が出たら碁石をy方向に1動かす.
(1) さいころを4回振ったとき,次の確率を求めよ.
(ⅰ) 碁石が原点にある.
(ⅱ) 碁石が(1,1)にある.
(2) さいころを10回振ったとき,次の確率を求めよ.
(ⅰ) 碁石が原点にある.
(ⅱ) 碁石が(7,3)にある.
(ⅲ) 碁石が(5,1)にある.
(ⅳ) 碁石が直線y=x上にある.

解答

4.(岡山大)
空間内にO(0,0,0)とA(2,2,2)がある.点PはOから出発し,1回につきx軸,y軸,z軸のいずれか1つの方向に長さ1だけ移動する.
(1) PがOからAへ移動する最短経路は何通りあるか求めよ.
(2) さいころを投げて1, 2, 3の目が出たらPはx軸の正の方向に移動し,4, 5の目が出たらy軸の正の方向に移動し,6の目が出たらz軸の正の方向に移動するものとする.さいころを6回投げてPがAに到達する確率を求めよ.
(3) (2)と同じルールで,さいころを6回投げてPが点B(1,1,1)を通ってAに到達する確率を求めよ.

解答

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