日本シリーズ

2017年4月7日

次に日本シリーズ、すなわち、どちらかが何勝かしたら終了の問題です。

1.(明治大)
プロ野球日本シリーズでは,2つのチームが7回戦で優勝を争うが,一方のチームが先に4勝したらそこで試合は打ち切りとなり,そのチームの優勝が決定する.ただし,各試合での引き分けは考えないものとする.
(1) 一方のチームAが優勝する場合の勝敗の組合せは何通りあるか.
(2) 1回の試合でチームAの勝つ確率が0.6であるとき,Aがこのような日本シリーズで優勝する確率はだいたいいくらか.

解答

次に引き分けのある場合です。

2.(山形大)
袋の中に白球,赤球,黒球が1個ずつ入っている.袋から無作為に球を1個とり出し,白球ならAの勝ち,黒球ならBの勝ち,赤球なら引き分けとする.とり出した球をもとにもどし,このゲームをくり返す.A, Bのうち,先に3回ゲームに勝った方を優勝とする.
(1) 5回目のゲームでAの優勝が決定する確率を求めよ.
(2) 6回目のゲームでAの優勝が決定する確率を求めよ.
(3) 引き分けが1回も起こらずにAの優勝が決定する確率を求めよ.

解答

次の問題は日本シリーズではありませんが、n回目ではじめて目の積が12となるので、状況は日本シリーズと同じです。

3.(一橋大)
1個のさいころを繰り返し投げ,出た目を順にかけて積を作っていく.
(1) n回さいころを投げたときはじめて積が12になる確率p_nを求めよ.
(2) n回さいころを投げたとき積が12である確率q_nを求めよ.

解答

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