条件付き確率1

サイコロの絡んだ条件付き確率の問題です。「〇〇という条件のもと」という文章が加わると分母が変わってきます。初めて学ぶ人には難しいようです。

1.(東京理科大)
3つのサイコロを同時に投げたとき,すべて異なる目が出る事象をA,3つのサイコロのうち少なくとも1つは1の目である事象をBとする.
(1) 事象Aが起こる確率を求めよ.
(2) 事象Bの余事象が起こる確率を求めよ.
(3) 事象Bが起こる確率を求めよ.
(4) 事象Aと事象Bが同時に起こる確率を求めよ.
(5) 事象Bが起こったときの事象Aの起こる条件付き確率を求めよ.

2.(宮崎大)
2個のさいころを同時に1回投げる.出る目の和を5で割った余りをX,出る目の積を5で割った余りをYとする.
(1) Y \geqq 1である確率を求めよ.
(2) X=2またはY=2である確率を求めよ.
(3) X=2である条件のもとでY=2である確率を求めよ.

3.(慶応大)
3個のさいころを同時に投げるとき,以下の確率を求めよ.
(1) 出る目の最大値が4以下である確率.
(2) 出る目の最大値が4である確率.
(3) 出る目の最大値が4であるとき,少なくとも1個のさいころの目が1である確率.

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