条件付き確率3

組合せと条件付き確率の問題です。

1.(埼玉大)
27枚のカードがある.9枚ずつが赤,黄,緑色になっていて,おのおのの色のカードには,1から9までの数字が重複なく書かれている.自分と相手の2人に3枚ずつカードを配る.
(A) 3枚のカードが同じ色であり,かつ書かれた数字が連続した整数である場合,純ストレートとよぶ.
(B) 3枚のカードが同じ数字である場合,スリーカードとよぶ.
(1) 自分にスリーカードのくる確率を求めよ.
(2) 自分に純ストレートがくる確率を求めよ.
(3) 自分のカードが純ストレートであるとき,相手のカードも純ストレートである確率を求めよ.

2.(九州大)
箱の中に,赤玉が5個,青玉が4個,白玉が3個入っている.それぞれの玉の大きさは同じで,1個あたりの重さは,赤玉が100g,青玉が45g,白玉が30gである.このとき次の問いに答えよ.ただし,取り出した玉は重さを量ったあとで,箱の中にもどすものとする.
(1) 無作為に箱から玉を1個取り出して空の袋に入れ,重さを量ったとする.このとき袋の中身の重さが40g以上であるという条件のもとで,袋の中身が赤玉である確率を求めよ.
(2) 無作為に箱から玉を2個取り出して空の袋に入れ,重さを量ったとする.このとき袋の中身の重さが100g以上であるという条件のもとで,袋の中身が2個とも赤玉である確率を求めよ.
(3) 無作為に箱から玉を3個取り出して空の袋に入れ,重さを量ったとする.このとき袋の中身の重さが150g以上であるという条件のもとで,袋の中身が3個とも赤玉である確率を求めよ.

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