原因の確率1

原因の確率の問題です。まずは、原因の確率とは何かをつかんで下さい。

1.
ある電器店が,A社,B社,C社から同じ製品を仕入れた.A社,B社,C社から仕入れした比率は4:3:2であり,製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4%, 5%であるという.いま,よく混ぜられた3社の製品9900個から任意に1個抜き取って調べたところ,不良品であった.これがA社から仕入れたものである確率を求めよ.

2.(旭川医大)
Aの箱には赤玉2個,白玉3個が入っている.Bの箱には赤玉3個,白玉3個が入っている.Cの箱には赤玉4個,白玉3個が入っている.このとき,無作為に1箱選んで1個の球を取り出したところ赤玉であった.選んだ箱がAの箱であった確率を求めよ.

3.(九州工業大)
3つの箱A, B, Cがある.箱Aの中には赤球が3個,白球が2個入っている.箱Bの中には赤球が3個,白球が4個入っている.いま,A, Bからそれぞれ1球ずつ取り出し,色を確かめずに箱Cに入れた.
(1) 箱Cに赤球がふくまれる確率を求めよ.
(2) 箱Cから1球を取り出したとき,それが赤球である確率を求めよ.
(3) 箱Cから1球を取り出したときにそれが赤球であった場合,この赤球が箱Aに入っていた赤球である確率を求めよ.

4.(早稲田大)
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し,表を見ないで箱の中にしまった.そして残りのカードをよくきってから3枚を抜き出したところ,3枚ともダイアであった.このとき箱の中のカードがダイアである確率はいくらか.

5.(徳島大)
赤玉1個と白玉3個が入っている袋Aから玉を2個を取り出し,空の袋Bに入れた状態を最初の入れ方とする.次の(ⅰ), (ⅱ)を順に行うことを1回の作業とする.
(ⅰ) 袋Aから玉を1個取り出し,その玉が白玉ならば袋Aに戻し,赤玉ならば袋Bに入れてよくかき混ぜた上で袋Bから玉を1個取り出して袋Aに入れる.
(ⅱ) 袋Bから玉を1個取り出し,その玉が白玉ならば袋Bに戻し,赤玉ならば袋Aに入れてよくかき混ぜた上で袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる.
最初の入れ方で袋Aに赤玉がある確率をP_0とし,上の作業をn回行った後で袋Aに赤玉がある確率をP_n~(n=1,~2,~3,~\cdots)とする.玉は色以外に区別できないものとして,
(1) P_0,~P_1を求めよ.
(2) P_nを求めよ.
(3) 最初の入れ方から作業をn回行って袋Aに赤玉があったとき,最初の入れ方で袋Aに赤玉がある確率を求めよ.

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