原因の確率３
独立試行と原因の確率の問題です。
１．(日本大)
A君は家を1軒訪問するたびに，
の確率でカサを忘れる．ある日，A君はカサを1本持って出かけて，4軒の家を訪問し自宅に帰ったときのカサがなかったとするとき，A君が4軒目の家に忘れてきた確率を求めよ．ただし，4軒以外のところに忘れることはないとする．
２．(早稲田大)
5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が，正月にA, B, C3軒をこの順に年始まわりをして家に帰ったとき，帽子を忘れてきたことに気がついた．2軒目の家Bに忘れてきた確率を求めよ．
３．(京都産業大)
4人でじゃんけんをして，負けた者から順に抜けていき，最後に残った1人を優勝者とする．ただし，あいこの場合も1回のじゃんけんを行ったものとする．
(1) 1回目の4人の手の出し方は( )通りある．
1回目に3人が負ける確率は( )である．
1回目に2人が負ける確率は( )である．
1回目にあいこになる確率は( )である．
(2) 1回目で2人が負け，2回目で優勝者が決まる確率は( )である．ちょうど2回目で優勝者が決まる確率は( )である．
(3) ちょうど2回目で優勝者が決まった場合，1回目があいこである条件付き確率は( )である．
４．(東京大)
A, B, Cの3つのチームが参加する野球の大会を開催する．以下の方式で試合を行い，2連勝したチームが出た時点で，そのチームを優勝チームとして大会は終了する．
(a) 1試合目でAとBが対戦する．
(b) 2試合目で，1試合目の勝者と，1試合目で待機していたCが対戦する．
(c) 
試合目で優勝が決まらない場合は，試合目の勝者と，試合目で待機していたチームが
試合目で対戦する．ここでは2以上の整数とする．
なお，すべての対戦において，それぞれのチームが勝つ確率は
で，引き分けはないものとする．
(1) 
を2以上の整数とする．ちょうど試合目でAが優勝する確率を求めよ．
(2) 
を正の整数とする．総試合数が
回以下でAが優勝したとき，Aの最後の対戦相手がBである条件付き確率を求めよ．
