原因の確率4

次もよくある問題です。

1.(甲南大)
ほんとうのことをいう確率が80%の人が3人いる.いま硬貨を投げたところ,3人とも「表が出た」と証言した.ほんとうに表が出た確率はいくらか.

2.(早稲田大)
ある事件Kにおいて証人AとBは,その事件Kが起こったと証言し,証人Cは起こらなかったと証言した.いま証人A, B, Cが真実を語る確率がそれぞれ\dfrac{4}{5},~\dfrac{5}{7},~\dfrac{8}{9}であるとき,事件Kが実際に起こっている確率を求めよ.ただし,事件Kの起こる確率と起こらない確率は等しいものとする.

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