原因の確率5

最後に薬学部や医学部でよく見かける問題です。

1.(旭川医大)
Dをある病気とし,このDを発見する検査法Tに関して,次のことが知られている.
Dにかかっている人に,Tを適用すると98%の確率でDであると正しく診断される.
Dにかかっていない人に,Tを適用すると5%の確率で誤ってDにかかっていると診断される.
・人全体からなる母集団においては,Dにかかっている人とDにかかっていない人との割合はそれぞれ3%, 97%である.
このとき母集団より無作為に抽出された1人に,Tを適用してDにかかっていると診断されたとき,この人が本当にDにかかっている確率を求めよ.

2.(浜松医大)
Xという病気が大流行し,この病気を早く発見するために,ある検査法が開発された.この検査法によると,Xにかかっている人は96%の確率で発見できるが,X以外の病気にかかっている人は,10%の確率でXと誤診される.また,全く健康な人も4%の確率でXと誤診される.
ある都市では,Xにかかっている人が2%,X以外の病気にかかっている人が6%,残りの92%は健康であるとする.
(1) この都市で,無作為に選ばれた1人が,Xと誤診される確率を求めよ.
(2) この都市で,無作為に選ばれた1人が,Xと誤診された.この人が本当にXにかかっている確率を求めよ.答えは四捨五入により小数第2位まで求めよ.

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