事象の独立と従属2

事象が独立、従属であるときの事象の様子を考える問題です。

1.((1) 東京歯科大 (2) 日本大 (3) 防衛医大)
(1) 1回の試行によって起こる2つの事象A,~Bに対して,ABが独立でP(A)=\dfrac{1}{2},~P(B)=\dfrac{3}{10}のとき,P(A \cap B),~P(A \cup B)を求めよ.
(2) 1回の試行によって起こる2つの事象A,~Bに対して,P(\overline{A} \cup \overline{B})=\dfrac{3}{4}で,P_A(B)=\dfrac{1}{3}である.このとき,P(A)=(~~~~~).さらに,ABが独立であればP(A \cup B)=(~~~~~)
(3) 1回の試行によって起こる2つの事象A,~Bに対して,ABが独立でP(A)=\dfrac{3}{5},~P(A \cap \overline{B})=\dfrac{2}{5}のとき,P(B)を求めよ.

2.(宇都宮大)
あるクラスの学生の通学方法を調べたところ,バスを利用している人が30名,自転車を利用している人が20名,バスも自転車も利用していない人が12名であった.このクラスの学生から任意に1人選び出すとき,その学生がバスの利用者であるという事象をA,自転車の利用者であるという事象をBとすると,ABは独立事象であった.次を求めよ.
(1) 全学生数を求めよ.
(2) P(A),~P(A \cup B),~P_A(B),~P_{\overline{A}}(B)

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