事象の独立と従属２

2017年3月21日

事象が独立、従属であるときの事象の様子を考える問題です。

１．((1) 東京歯科大　(2) 日本大　(3) 防衛医大)
(1) 1回の試行によって起こる2つの事象 $A,~B$ に対して， $A$ と $B$ が独立で $P(A)=\dfrac{1}{2},~P(B)=\dfrac{3}{10}$ のとき， $P(A \cap B),~P(A \cup B)$ を求めよ．
(2) 1回の試行によって起こる2つの事象 $A,~B$ に対して， $P(\overline{A} \cup \overline{B})=\dfrac{3}{4}$ で， $P_A(B)=\dfrac{1}{3}$ である．このとき， $P(A)=(~~~~~)$ ．さらに， $A$ と $B$ が独立であれば $P(A \cup B)=(~~~~~)$ ．
(3) 1回の試行によって起こる2つの事象 $A,~B$ に対して， $A$ と $B$ が独立で $P(A)=\dfrac{3}{5},~P(A \cap \overline{B})=\dfrac{2}{5}$ のとき， $P(B)$ を求めよ．

２．(宇都宮大)
あるクラスの学生の通学方法を調べたところ，バスを利用している人が30名，自転車を利用している人が20名，バスも自転車も利用していない人が12名であった．このクラスの学生から任意に1人選び出すとき，その学生がバスの利用者であるという事象を $A$ ，自転車の利用者であるという事象を $B$ とすると， $A$ と $B$ は独立事象であった．次を求めよ．
(1) 全学生数を求めよ．
(2) $P(A),~P(A \cup B),~P_A(B),~P_{\overline{A}}(B)$