接線の方程式４

2019年8月26日

次に曲線外の点から曲線に引いた接線の方程式の問題です。

１．(京都大)
(1) aを実数とするとき，(a,0)を通り，y=e^x+1に接する直線がただ1つ存在することを示せ．
(2) a_1=1として，n=1,~2,~\cdotsについて，(a_n,0)を通り，y=e^x+1に接する直線の接点のx座標をa_{n+1}とする．このとき，{\displaystyle\lim_{n \to {\infty}}}(a_{n+1}-a_n)を求めよ．

→解答

２．(関西大)
曲線y=xe^x上の点(t,te^t)における接線の方程式はy=(~~~~~)である．また，点(a,0)を通り，曲線y=xe^xに接する直線を引くことができるのは，aが(　　)の範囲にあるときである．

→解答

３．(関西学院大)
p>0とするとき，曲線y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}の接線で点P(p,0)を通るものの本数を求めよ．

→解答

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数学Ⅲ　微分法とその応用接線の方程式

Posted by 山彦のフドウ