接線の方程式4

2019年8月26日

次に曲線外の点から曲線に引いた接線の方程式の問題です。

1.(京都大)
(1) aを実数とするとき,(a,0)を通り,y=e^x+1に接する直線がただ1つ存在することを示せ.
(2) a_1=1として,n=1,~2,~\cdotsについて,(a_n,0)を通り,y=e^x+1に接する直線の接点のx座標をa_{n+1}とする.このとき,{\displaystyle\lim_{n \to {\infty}}}(a_{n+1}-a_n)を求めよ.

解答

2.(関西大)
曲線y=xe^x上の点(t,te^t)における接線の方程式はy=(~~~~~)である.また,点(a,0)を通り,曲線y=xe^xに接する直線を引くことができるのは,aが(  )の範囲にあるときである.

解答

3.(関西学院大)
p>0とするとき,曲線y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}の接線で点P(p,0)を通るものの本数を求めよ.

解答

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