極値2

2019年9月12日

次は第2次導関数を利用して極大、極小を判定する問題です。

1.(Ⅱ 上智大)
Ⅰ.第2次導関数を利用して,関数f(x)=x+2\cos x~(0 \leqq x \leqq \pi)の極値を求めよ.
Ⅱ.y=e^{-\frac{3}{4}x}\sin xx=\alphaで極小値をとるとき,\tan\alpha,~\sin\alphaの値を求めよ.

解答

2.(広島大)
x>0の範囲で関数f(x)=e^{-x}\sin xを考える.
(1) f(x)が極大値をとるxの値を小さい方から順にx_1,~x_2,~\cdotsとおく.一般のn \geqq 1に対しx_nを求めよ.
(2) 数列\{f(x_n)\}が等比数列であることを示し,{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}}f(x_n)を求めよ.

解答

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