変曲点

2019年9月12日

変曲点に関わる問題です。極値のときと同じように必要性、十分性に注意して考えてみて下さい。

1.((2) 青山学院大)
(1) 曲線y=x^3+3x^2+4xの変曲点の座標を求めよ.
(2) 4次関数f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cxx=-3で極値をとり,そのグラフは点(-1,-11)を変曲点とする.このとき,a,~b,~cの値を定めよ.

解答

2.
曲線y=\dfrac{x}{x^2+a}の変曲点の個数を,次の各場合について調べよ.
(1) a>0
(2) a=0
(3) a<0

解答

3.(中央大)
aは定数とする.関数f(x)=-\sin x\cos x+a\sin x+(2a-1)xについて
(1) f'(x)を求めよ.
(2) f(x)0<x<\piにおいて極大値と極小値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ.
(3) y=f(x)のグラフが0<x<\piの範囲に変曲点をもち,その変曲点における接線の傾きが1であるように,定数aの値を定めよ.

解答

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