変曲点

2017年3月27日2019年9月12日

変曲点に関わる問題です。極値のときと同じように必要性、十分性に注意して考えてみて下さい。

１．((2) 青山学院大)
(1) 曲線 $y=x^3+3x^2+4x$ の変曲点の座標を求めよ．
(2) 4次関数 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx$ は $x=-3$ で極値をとり，そのグラフは点 $(-1,-11)$ を変曲点とする．このとき， $a,~b,~c$ の値を定めよ．

→解答

２．
曲線 $y=\dfrac{x}{x^2+a}$ の変曲点の個数を，次の各場合について調べよ．
(1) $a>0$
(2) $a=0$
(3) $a<0$

→解答

３．(中央大)
$a$ は定数とする．関数 $f(x)=-\sin x\cos x+a\sin x+(2a-1)x$ について
(1) $f'(x)$ を求めよ．
(2) $f(x)$ が $0<x<\pi$ において極大値と極小値をもつように，定数 $a$ の値の範囲を定めよ．
(3) $y=f(x)$ のグラフが $0<x<\pi$ の範囲に変曲点をもち，その変曲点における接線の傾きが1であるように，定数 $a$ の値を定めよ．

→解答

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Posted by 山彦のフドウ

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