曲線の対称性

2019年9月13日

曲線の点対称性、線対称性にかかわる問題です。

1.(九州大)
3次関数y=x^3+ax^2+bx+cのグラフをGとする.
(1) xy平面上の点(p,q)に関する,点(X,Y)に対称な点の座標を求めよ.
(2) Gはこの上のある点に関して点対称であることを示せ.
(3) 直線mx+ny=0に関する,点(X,Y)に対称な点の座標を求めよ.ただし,m,~nはともに0でないとする.
(4) Gは原点を通るどんな直線に関しても線対称でないことを示せ.

解答

2.(愛媛大)
関数f(x)は第2次導関数f''(x)をもつとする.
(1) y=f(x)のグラフが直線x=aに関し対称であれば,f'(a)=0であることを示せ.
(2) y=f(x)のグラフが点(a,f(a))に関し対称であれば,f''(a)=0であることを示せ.

解答

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