グラフ2

2017年3月28日

次は指数、対数、三角関数が絡んだグラフです。

1.
次の関数の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.
(1) y=e^{-x^2}
(2) y=xe^{-x}

次の問題は頻出です。

2.(島根大)
次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底である.
(1) 関数f(x)=\dfrac{\log x}{x}について,極値を調べ,y=f(x)のグラフの概形をかけ.ただし,{\displaystyle\lim_{x \to \infty}}\dfrac{\log x}{x}=0を用いてよい.
(2) e^{\pi}>\pi^eを示せ.
(3) e^{\sqrt{\pi}}<\pi^{\sqrt{e}}を示せ.

3.
次の関数の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.
(1) y=x-2\sin x~(0 \leqq x \leqq 2\pi)
(2) y=e^{-x}\sin x~(0 \leqq x \leqq \pi)

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