グラフ２

2017年3月28日

次は指数、対数、三角関数が絡んだグラフです。

１．
次の関数の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
(1) y=e^{-x^2}
(2) y=xe^{-x}

次の問題は頻出です。

２．(島根大)
次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底である．
(1) 関数f(x)=\dfrac{\log x}{x}について，極値を調べ，y=f(x)のグラフの概形をかけ．ただし，{\displaystyle\lim_{x \to \infty}}\dfrac{\log x}{x}=0を用いてよい．
(2) e^{\pi}>\pi^eを示せ．
(3) e^{\sqrt{\pi}}<\pi^{\sqrt{e}}を示せ．

３．
次の関数の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
(1) y=x-2\sin x~(0 \leqq x \leqq 2\pi)
(2) y=e^{-x}\sin x~(0 \leqq x \leqq \pi)

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Posted by 山彦のフドウ