グラフ３

前にも少しありますが、増減を考えて大小を評価をする問題です。

１．(小樽商科大)
xを正の実数とするとき，
(1) 関数f(x)=x^{\frac{1}{x}}の極値を求めよ．
(2) e^{\frac{1}{e}}>\sqrt[3]{3}であることを証明せよ．

２．(北里大)
(1) 関数f(x)=\dfrac{\log(x+1)}{\log x}~(x>1)の導関数f'(x)を求めよ．
(2) 次の不等式を証明せよ．
\log_3 2<\log_4 3<\log_5 4<\log_6 5<\log_7 6<\log_8 7<\log_9 8<\log_{10} 9

３．(名古屋大)
実数a,~bが0<a<b<1を満たすとき，\dfrac{2^a-2a}{a-1},~\dfrac{2^b-2b}{b-1}の大小を比較せよ．

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Posted by 山彦のフドウ