グラフ5

次は陰関数のグラフの問題です。次の3つの問題は楕円曲線というもので、暗号などに利用されています。

1.
方程式y^2=x^2(x+1)が表す曲線の概形をかけ.

2.(東京理科大)
方程式y^2=x^3-xが表す曲線Cを考察する.
(1) 関数y=\sqrt{x^3-x}について,次を求めよ.
(ア) xのとりうる値の範囲 (定義域)
(イ) この関数が極大となるxの値
(ウ) この関数のグラフの変曲点のx座標
(2) 曲線Cについて,次を求めよ.
(エ) Cx軸との交点の座標
(オ) y軸に平行なCの接線
(3) 曲線Cの概形をかけ.

3.(横浜国立大)
xy平面で,y^2=x^3-ax^2をみたす点(x,y)が描く曲線をCとする.ただし,aは定数である.図形Cの概形を描け.

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