最大・最小２

2017年3月31日

次は場合分けが必要だったり、最大値、最小値が与えられた状況から関数を決定する問題です。

１．(東京理科大)
関数 $f(x)=\dfrac{-3x+7}{x^2-2x+2}$ について，
(1) $f(x)$ の極値と，極値を与える $x$ の値を求めよ．
(2) $a$ を正の定数とするとき， $-1 \leqq x \leqq a$ によって表される範囲における $f(x)$ の最大値，最小値，および，それらを与える $x$ の値を求めよ．

２．(関西学院大)
関数 $f(x)=\dfrac{2x-1}{x^2+ax+b}$ について
(1) $f(x)$ が最大値および最小値をもつとき， $a$ と $b$ の間に成り立つ関係式を求めよ．
(2) $f(x)$ の最大値が1，最小値が $-1$ であるとき， $a$ と $b$ の値を求めよ．

３．(筑波大)
関数 $f(x)=\dfrac{x}{x^2+ax+b}$ が定める曲線 $y=f(x)$ は原点で直線 $y=x$ に接している．
(1) $b$ の値を求めよ．
(2) ${\displaystyle\lim_{x \to -\infty}}f(x),~{\displaystyle\lim_{x \to \infty}}f(x)$ を求めよ．
(3) $f(x)$ が最大値と最小値をもつような $a$ の値の範囲を求め，そのときの $f(x)$ の最大値と最小値を求めよ．
(4) $f(x)$ が最大値をもつが最小値はもたないとき， $a$ の値と $f(x)$ の最大値を求めよ．

４．((1) 室蘭工業大　(2) 信州大)
(1) 関数 $f(x)=\log(1+x)-ax$ について， $0 \leqq x \leqq 1$ における $f(x)$ の最大値 $M(a)$ を求めよ．
(2) 関数 $f(x)=\dfrac{a\sin x}{\cos x+2}~(0 \leqq x \leqq \pi)$ の最大値が $\sqrt{3}$ となるように $a$ の値を定めよ．

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