最大・最小2

次は場合分けが必要だったり、最大値、最小値が与えられた状況から関数を決定する問題です。

1.(東京理科大)
関数f(x)=\dfrac{-3x+7}{x^2-2x+2}について,
(1) f(x)の極値と,極値を与えるxの値を求めよ.
(2) aを正の定数とするとき,-1 \leqq x \leqq aによって表される範囲におけるf(x)の最大値,最小値,および,それらを与えるxの値を求めよ.

2.(関西学院大)
関数f(x)=\dfrac{2x-1}{x^2+ax+b}について
(1) f(x)が最大値および最小値をもつとき,abの間に成り立つ関係式を求めよ.
(2) f(x)の最大値が1,最小値が-1であるとき,abの値を求めよ.

3.(筑波大)
関数f(x)=\dfrac{x}{x^2+ax+b}が定める曲線y=f(x)は原点で直線y=xに接している.
(1) bの値を求めよ.
(2) {\displaystyle\lim_{x \to -\infty}}f(x),~{\displaystyle\lim_{x \to \infty}}f(x)を求めよ.
(3) f(x)が最大値と最小値をもつようなaの値の範囲を求め,そのときのf(x)の最大値と最小値を求めよ.
(4) f(x)が最大値をもつが最小値はもたないとき,aの値とf(x)の最大値を求めよ.

4.((1) 室蘭工業大 (2) 信州大)
(1) 関数f(x)=\log(1+x)-axについて,0 \leqq x \leqq 1におけるf(x)の最大値M(a)を求めよ.
(2) 関数f(x)=\dfrac{a\sin x}{\cos x+2}~(0 \leqq x \leqq \pi)の最大値が\sqrt{3}となるようにaの値を定めよ.

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