最大・最小4

2017年7月10日

3の続きです。次は図形問題への応用です。

1.(京都大)
\bigtriangleupABCは,条件\angle\mbox{B}=2\angle\mbox{A},~\mbox{BC}=1を満たす三角形のうちで面積が最大のものであるとする.このとき,\cos\angle\mbox{B}を求めよ.

2.(東京工業大)
右図のような4辺の長さが1で,それらのなす外角が\theta~\left(0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\right)であるような五角形の面積の最大値を求めよ.

3.(東京工業大)
aを1以上の実数とする.図のような長方形の折り紙ABCDが机の上に置かれている.ただし\mbox{AD}=1,~\mbox{AB}=aである.Pを辺AB上の点とし,\mbox{AP}=xとする.頂点Dを持ち上げてPと一致するように折り紙を1回折ったとき,もとの長方形ABCDからはみ出る部分の面積をSとする.
(1) Saxで表せ.
(2) a=1とする.PがAからBまで動くとき,Sを最大にするようなxの値を求めよ.

4.(お茶の水女子大)
(1) 中心O,半径1の円周上の異なる2点をA, Bとし\angle\mbox{AOB}=2\thetaとする.点Pがこの円周上を動くとき,\bigtriangleupABPの周の長さを最大にする点Pの位置を求めよ.また,このときの周の長さを\thetaで表せ.
(2) 定円に内接する三角形のうち,周の長さが最大になるのは正三角形であることを証明せよ.

5.(東京工業大)
1辺の長さが1の正三角形を底面とし高さが2の三角柱を考える.この三角柱を平面で切り,その断面が3辺とも三角柱の側面上にある直角三角形であるようにする.そのような直角三角形の面積がとりうる値の範囲を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ