方程式への応用1

2019年3月23日

微分法の方程式への応用です。

1.(長岡技術科学大)
方程式x-3\log x=0の正の実数解の個数を求めよ.ただし,\log xは自然対数を表す.

解答

「ただ1つ」とついたら何を示せばよいでしょうか。

2.((1), (2) 関西学院大)
(1) 方程式2^x=x^2+1は,4<x<5において,ただ1つの解をもつことを示せ.ただし,対数は自然対数で,\log 2>\dfrac{1}{2}を用いてもよい.
(2) 方程式\log x=\dfrac{1}{x}は,x>0において,ただ1つの解をもつことを示せ.ただし,対数は自然対数で,\log 2>\dfrac{1}{2}を用いてもよい.

解答

3.(名古屋大)
aを1より大きい実数とする.
(1) 関数y=a^xy=\log_axのグラフの共有点は,存在すれば直線y=x上にあることを示せ.
(2) 関数y=a^xy=\log_axのグラフの共有点は2個以下であることを示せ.
(3) 関数y=a^xy=\log_axのグラフの共有点は1個であるとする.このとき,共有点の座標とaの値を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ