方程式への応用5

次は合成関数を含む方程式への応用です。

1.(大阪教育大)
関数f(x)を次のようにおく.
f(x)=\dfrac{e^x+e^{-x}-3}{e^{2x}+e^{-2x}-6e^x-6e^{-x}+12}
(1) t=e^x+e^{-x}-3とする.f(x)tの式で表せ.
(2) xは実数全体を動くとする.f(x)の最大値と最小値を求めよ.
(3) 実数aに対してf(x)=aを満たす実数xの個数を求めよ.

2.(高知大)
関数f(x)=x^3e^{-9x}と実数aに対して,
(1) 導関数f'(x)を求めよ.
(2) -1 \leqq x \leqq 1の範囲で,f(x)=aを満たす実数xの個数を求めよ.
(3) -\dfrac{5}{3}\pi \leqq \theta \leqq \dfrac{5}{3}\piの範囲で,f(\cos\theta)=aを満たす実数\thetaがちょうど6個存在するようなaの範囲を求めよ.

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