方程式への応用6

次は定数が2つある場合です。

1.(京都大)
直線y=px+qが関数y=\log xのグラフと共有点をもたないためにpqが満たすべき必要十分条件を求めよ.

2.(金沢大)
a,~bを実数とする.f(x)=2\sqrt{1+x^2}-ax^2とし,xについての方程式f(x)=bを考える.
(1) a>0のとき,関数f(x)の最大値を求めよ.
(2) 方程式f(x)=bの異なる実数解の個数が最も多くなるときの点(a,b)の範囲を図示せよ.

3.(大阪大)
aを正数,bを実数としf(x)=\log x(1-x)-ax(1-x)+b~(0<x<1)とおく.
(1) f(x)の区間0<x<1における最大値を求めよ.
(2) f(x)=0が区間0<x<1において相異なる4個の解をもつために,a,~bが満たすべき条件を求めよ.また,この条件を満たす点(a,b)の集合をab平面上に図示せよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ