接線の本数2

次は共通接線の本数を求める問題です。

1.(東北大)
aを0でない実数とする.2つの曲線y=e^xおよびy=ax^2の両方に接する直線の本数を求めよ.

2.(大阪府立大)
2つの曲線C_1:y=\log xおよびC_2:y=\sqrt{ax}を考える.ただし,aは正の定数である.
(1) 曲線C_1上の点(t,\log t)における接線l_1の方程式,および曲線C_2上の点(s,\sqrt{as})における接線l_2の方程式を求めよ.ただし,t>0,~s>0である.
(2) 曲線C_1と曲線C_2の両方に接する直線が存在しないためのaの値の範囲を求めよ.

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