方程式への応用7

次は極値の問題への応用です。

1.((1) 北海道大 (2) 旭川医大 (3) 信州大)
(1) 関数f(x)=\dfrac{1}{1+e^{-px}}-axが極値をもつように,定数aの値の範囲を求めよ.ただし,pは正の定数で,eは自然対数の底である.
(2) 0<x<\dfrac{\pi}{2}において,関数f(x)=\sin x+\tan x-axが極値をもつためのaの範囲を求めよ.
(3) 関数f(x)=\dfrac{1}{2}(x-a)^2+\sin x\cos xが,区間0<x<\dfrac{\pi}{2}で極大値と極小値をもつための実数aの値の範囲を求めよ.aは定数,eは自然対数の底とする.

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