不等式への応用3

次は不等式が成り立つように定数を定める問題です。

1.((1) 岡山理科大 (2) 神戸大)
(1) すべての正の数xに対して,不等式kx^2 \geqq \log xが成り立つような定数kのうちで最小のものを求めよ.ただし,\log xは自然対数である.
(2) aを正の定数とする.不等式a^x \geqq xが任意の正の実数xに対して成り立つようなaの値の範囲を求めよ.

2.(早稲田大)
不等式1-\alpha x^2 \leqq \cos xが任意の実数xに対して成り立つような定数\alphaの範囲を求めよ.

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