不等式への応用9

次はうまく置き換えができない場合です。この場合は1文字を固定して定数とみて1変数に持ち込みます。

1.(名古屋工業大)
a,~bを正の数とする.不等式a\log (1+a)+e^b>1+ab+bを証明せよ.

2.(高知女子大)
xy0 \leqq x \leqq y \leqq \piを満たすとき,不等式
(x-y)\sin x-\cos y+\cos x \leqq 1-\cos (y-x) \leqq \dfrac{(y-x)^2}{2}
が成り立つことを証明せよ.

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