2点間の距離

2017年4月9日2019年8月21日

2点間の距離の問題です。

１．A ((2) 立教大)
(1) 2点A $(-2,1)$ , B $(3,4)$ から等距離にある $x$ 軸上の点Pの座標を求めよ．
(2) 座標平面上に3点A $(-1,-2)$ , B $(1,2)$ , Cがある．点Cの $x$ 座標が正であり， $\bigtriangleup$ ABCが正三角形になるとき，点Cの座標は(　　)である．

→解答

次はパップスの定理 (中線定理)の問題です。

２．B (新潟大)
(1) 三角形ABCの辺BCの中点をMとする．このとき，等式 $\mbox{AB}^2+\mbox{AC}^2=2(\mbox{AM}^2+\mbox{BM}^2)$ が成り立つことを示せ．
(2) 四角形ABCDの対角線AC, BDの中点をそれぞれM, Nとする．このとき，等式 $\mbox{AB}^2+\mbox{BC}^2+\mbox{CD}^2+\mbox{DA}^2=\mbox{AC}^2+\mbox{BD}^2+4\mbox{MN}^2$ が成り立つことを(1)の結果を利用して示せ．