2直線の平行・直交

2019年8月28日

2直線の平行、直交の問題です。

1.A (北海道薬科大)
2直線x+(a+2)y=2,~ax+3y=2は,a=(~~~~~)のとき平行で,特にa=(~~~~~)のとき一致し,a=(~~~~~)のとき垂直になる.

解答

2.B ((1) 東京薬科大)
(1) 3直線y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2},~y=-x+4,~y=axが三角形を作らないとき,定数aの値を求めよ.
(2) 3直線x-y=-1,~3x+2y=12,~kx-y=k-1が,三角形を作らないような定数kの値を求めよ.

解答

3.B (岐阜聖徳学園大)
aを定数とし,座標平面上で3つの直線2x+2y=7 \cdots①, ax-y=1 \cdots②, a^2x-y=a^2 \cdots③を考える.
(1) 3つの直線①, ②, ③がただ1点で交わるとき,定数aの値を求めよ.
(2) 3つの直線①, ②, ③が平面を6つの部分に分けるとき,定数aの値を求めよ.

解答

4.B (埼玉大)
aを実数とする.直線ax+y+1=0l_1,直線x+ay+1=0l_2,直線x+y+a=0l_3とおく.
(1) l_1,~l_2,~l_3のどの2つも異なり,かつ,平行にならないための,aについての条件を求めよ.
(2) aが(1)の条件を満たす場合に,l_1l_2の交点をA,l_2l_3の交点をB,l_3l_1の交点をCとする.A, B, Cが三角形の3頂点となるための,aについての条件を求めよ.
(3) aが(2)の条件を満たす場合,三角形ABCが正三角形となるようなaの値を求めよ.

解答

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