点と直線の距離

2017年4月10日2019年8月21日

点と直線の距離の問題です。点と直線の距離の公式の証明はしばしば出題されます。

１．B ((1) 大阪大　(2) 中央大)
(1) $xy$ 平面において，点 $(x_0,y_0)$ と直線 $ax+by+c=0$ の距離は $\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ である．これを証明せよ．
(2) $k$ を定数とする．点 $(2,1)$ から直線 $kx+y+1=0$ へ下ろした垂線の長さが $\sqrt{3}$ となるように， $k$ の値を求めよ．

→解答

２．B ((3) 防衛大　(4) 兵庫医大)
(1) 3点A $(-4,3)$ , B $(-1,2)$ , C $(3,-1)$ を結んでできる三角形ABCの面積を求めよ．
(2) 3直線 $x-y+1=0,~3x+2y-12=0,~x+4y-4=0$ によって囲まれた三角形の面積を求めよ．
(3) 平面上の3点 $(1,3),~(7,5),~(a,4)$ を頂点とする三角形の面積が5であるとき，正の数 $a$ の値を求めよ．
(4) $a>1$ とする．3つの直線 $y=-x-1,~y=ax-2a+3,~y=\dfrac{1}{a}x-\dfrac{2}{a}+3$ でつくられる三角形の面積が12であるとき， $a$ の値を求めよ．

→解答

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Posted by 山彦のフドウ

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