点と直線の距離

2019年8月21日

点と直線の距離の問題です。点と直線の距離の公式の証明はしばしば出題されます。

1.B ((1) 大阪大 (2) 中央大)
(1) xy平面において,点(x_0,y_0)と直線ax+by+c=0の距離は\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}である.これを証明せよ.
(2) kを定数とする.点(2,1)から直線kx+y+1=0へ下ろした垂線の長さが\sqrt{3}となるように,kの値を求めよ.

解答

2.B ((3) 防衛大 (4) 兵庫医大)
(1) 3点A(-4,3), B(-1,2), C(3,-1)を結んでできる三角形ABCの面積を求めよ.
(2) 3直線x-y+1=0,~3x+2y-12=0,~x+4y-4=0によって囲まれた三角形の面積を求めよ.
(3) 平面上の3点(1,3),~(7,5),~(a,4)を頂点とする三角形の面積が5であるとき,正の数aの値を求めよ.
(4) a>1とする.3つの直線y=-x-1,~y=ax-2a+3,~y=\dfrac{1}{a}x-\dfrac{2}{a}+3でつくられる三角形の面積が12であるとき,aの値を求めよ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ