2直線のなす角1

2019年8月21日

2直線のなす角の問題です。2直線のなす角を求める方法はいくつかありますが、直線の方程式が分かっているときはtanの加法定理を利用した公式か内積が有効です。あとは\tan\cosかでどちらを使うかを考えればよいでしょう。次の2題はよくある問題です。初等幾何(中学で習うような幾何)で解くことも可能です。図形と方程式(解析幾何)で幾何を考える場合も初等幾何で考えるとどういうことなのかをリンクさせておくと問題の本質が見え理解が深ますことがよくあります。

1.B (東京理科大)
座標平面において,y軸上に点A(0,3)と点B(0,1)をとり,x軸上に点C(c,0)~(c>0)をとる.角\angleACBを\theta~(0^{\circ}<\theta<180^{\circ})とする.
(1) c=2のとき,\tan\thetaの値を求めよ.
(2) cc>0の範囲で変化するとき,\thetac=(~~~~~)で最大値(  )をとる.

解答

2.B (京都大)
xを正の実数とする.座標平面上の3点A(0,1), B(0,2), P(x,x)をとり,\bigtriangleupAPBを考える.xの値が変化するとき,\angleAPBの最大値を求めよ.

解答

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