2直線のなす角2

2019年8月21日

1.B (日本女子大)
放物線y=x^2上の3点A(t-1,(t-1)^2), B(t,t^2), C(t+1,(t+1)^2)について,\angleABCが135°となるtを求めよ.

解答

B (一橋大)
放物線y=x^2上の動点Pは,点A(1,1)と点B\left(-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4}\right)との間を動く.
(1) \bigtriangleupAPBの面積が最大になるときのPのx座標を求めよ.
(2) \angleAPBの大きさが最小になるときのPのx座標を求めよ.

解答

3.B (千葉大)
aを1より大きい実数とし,座標平面上に,点O(0,0), A(1,0)をとる.曲線y=\dfrac{1}{x}上の点P\left(p,\dfrac{1}{p}\right)と,曲線y=\dfrac{a}{x}上の点Q\left(q,\dfrac{a}{q}\right)が,3条件
(ア) p>0,~q>0
(イ) \angle\mbox{AOP}<\angle\mbox{AOQ}
(ウ) \bigtriangleupOPQの面積は3に等しい
を満たしながら動くとき,\tan\anglePOQの最大値が\dfrac{3}{4}となるようなaの値を求めよ.

解答

4.B (一橋大)
a,~b,~cは整数で,a<b<cをみたす.放物線y=x^2上に3点A(a,a^2), B(b,b^2), C(c,c^2)をとる.
(1) \angle\mbox{BAC}=60^{\circ}とはならないことを示せ.ただし,\sqrt{3}が無理数であることを証明なしに用いてよい.
(2) a=-3のとき,\angle\mbox{BAC}=45^{\circ}となる組(b,c)をすべて求めよ.

解答

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