放物線と直角

2019年8月21日

放物線と直角にかかわる問題です。

1.B (一橋大)
2点P, Qは,放物線y=x^2上を\anglePOQが直角であるように動く.ただし,Oは原点を表す.
(1) 線分PQは定点を通ることを示せ.
(2) 線分PQの長さの最小値を求めよ.

解答

2.C (名古屋大)
曲線y=x^2上に2点A(-1,1),B(b,b^2)をとる.ただしb>-1とする.このとき,次の条件を満たすbの範囲を求めよ.
条件:y=x^2上の点T(t,t^2)~(-1<t<b)で,\angle\mbox{ATB}が直角になるものが存在する.

解答

3.C (近畿大)
放物線y=x^2上に異なる2点A(a,a^2),~B(b,b^2)~(a>b)がある.\angle\mbox{ACB}=90^{\circ}をみたすCがこの放物線に存在するための,a,~bの条件を求めよ.

解答

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