放物線と正三角形

2019年8月21日

放物線と正三角形の問題です。

1.C (東京大)
xy平面の放物線y=x^2上の3点P, Q, Rが次の条件を満たしている.\bigtriangleupPQRは1辺の長さaの正三角形であり,点P, Qを通る直線の傾きは\sqrt{2}である.このとき,aの値を求めよ.

解答

2.C (神戸大)
放物線y=x^2の上に相違なる3つの点A(a,a^2), B(b,b^2), C(c,c^2)があり,直線ABの傾きは2である.
(1) a+b=2であることを示せ.
(2) \angleABCが60°または120°であるとき,x=b+c11x^2+16x-1=0の解であることを示せ.
(3) \bigtriangleupABCが正三角形であるとき,a,~b,~cの値を求めよ.

解答

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