三角比の定義1

三角比の定義を確認する問題です。

1.
右の図を利用して,15°と75°の正弦,余弦,正接を求めよ.

2.(上智大)
二等辺三角形ABCにおいて\mbox{AB}=\mbox{AC},~\mbox{BC}=1,~\angle\mbox{A}=36^{\circ}とする.\angle\mbox{B}の二等分線と辺ACの交点をDとすれば,\mbox{BD}=(~~~~~)である.これより\mbox{AB}=\(~~~~~),~\sin 18^{\circ}=(~~~~~)である.

3.
正五角形ABCDEの対角線AC, BEの交点をFとする.この正五角形の1辺の長さをaとして,次の問いに答えよ.
(1) \bigtriangleupACB∽\bigtriangleupABFおよび\mbox{AB}=\mbox{CF}であることを証明し,そのことを用いて,対角線ACの長さを求めよ.
(2) (1)の結果を利用して,\cos 36^{\circ}および\cos 72^{\circ}の値を求めよ.また,\sin 36^{\circ}の値を求めよ。

4.(早稲田大)
右図の\bigtriangleupEADにおいて,\angle\mbox{EAD}=90^{\circ},~\angle\mbox{ADE}=18^{\circ}とし,C, Bは辺AD上の点で,\mbox{EC}=\mbox{CD}=2,~\mbox{EB}=\mbox{BC}とする.\mbox{AC}=xとおく.
(1) ABをxの式で表せ.
(2) xの値を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ