三角比の定義１

2017年4月13日

三角比の定義を確認する問題です。

１．
右の図を利用して，15°と75°の正弦，余弦，正接を求めよ．

２．(上智大)
二等辺三角形ABCにおいて $\mbox{AB}=\mbox{AC},~\mbox{BC}=1,~\angle\mbox{A}=36^{\circ}$ とする． $\angle\mbox{B}$ の二等分線と辺ACの交点をDとすれば， $\mbox{BD}=(~~~~~)$ である．これより $\mbox{AB}=\(~~~~~),~\sin 18^{\circ}=(~~~~~)$ である．

３．
正五角形ABCDEの対角線AC, BEの交点をFとする．この正五角形の1辺の長さを $a$ として，次の問いに答えよ．
(1) $\bigtriangleup$ ACB∽ $\bigtriangleup$ ABFおよび $\mbox{AB}=\mbox{CF}$ であることを証明し，そのことを用いて，対角線ACの長さを求めよ．
(2) (1)の結果を利用して， $\cos 36^{\circ}$ および $\cos 72^{\circ}$ の値を求めよ．また， $\sin 36^{\circ}$ の値を求めよ。

４．(早稲田大)
右図の $\bigtriangleup$ EADにおいて， $\angle\mbox{EAD}=90^{\circ},~\angle\mbox{ADE}=18^{\circ}$ とし，C, Bは辺AD上の点で， $\mbox{EC}=\mbox{CD}=2,~\mbox{EB}=\mbox{BC}$ とする． $\mbox{AC}=x$ とおく．
(1) ABを $x$ の式で表せ．
(2) $x$ の値を求めよ．