円に外接する円

円に外接する円の問題です。

1.(福島大)
半径4の円があり,その円に外接している半径rの円が10個ある.互いに隣り合うこれらの半径rのどの二つの円も互いに外接している.rの値を求めよ.

2.(同志社大)
平面上に,半径1の円Cと,同じ半径rをもつ異なるn個の円C_1,~C_2,~\cdots,~C_nがあり,それらは互いに重なることはない.C_1C_2, C_2C_3, \cdots, C_{n-1}C_n, C_nC_1はそれぞれ外接しており,また,CC_i~(i=1,~\cdots,~n)のすべてに外接しているとする.ただし,n \geqq 3とする.
(1) rnで表せ.
(2) r>1となるようなnの値をすべて求めよ.

3.(九州大)
いくつかの半径3の円を,半径2の円Qに外接し,かつ,互いに交わらないように配置する.
(1) 半径3の円の1つをRとする.円Qの中心を端点とし,円Rに内接する2本の半直線のなす角を\thetaとおく.ただし,0<\theta<\piとする.このとき,\sin\thetaを求めよ.
(2) \dfrac{\pi}{3}<\theta<\dfrac{\pi}{2}を示せ.
(3) 配置できる半径3の円の最大個数を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ