円に外接する円

円に外接する円の問題です。

１．(福島大)
半径4の円があり,その円に外接している半径rの円が10個ある．互いに隣り合うこれらの半径rのどの二つの円も互いに外接している．rの値を求めよ．

２．(同志社大)
平面上に，半径1の円Cと，同じ半径rをもつ異なるn個の円C_1,~C_2,~\cdots,~C_nがあり，それらは互いに重なることはない．C_1とC_2,　C_2とC_3,　\cdots,　C_{n-1}とC_n,　C_nとC_1はそれぞれ外接しており，また，CはC_i~(i=1,~\cdots,~n)のすべてに外接しているとする．ただし，n \geqq 3とする．
(1) rをnで表せ．
(2) r>1となるようなnの値をすべて求めよ．

３．(九州大)
いくつかの半径3の円を，半径2の円Qに外接し，かつ，互いに交わらないように配置する．
(1) 半径3の円の1つをRとする．円Qの中心を端点とし，円Rに内接する2本の半直線のなす角を\thetaとおく．ただし，0<\theta<\piとする．このとき，\sin\thetaを求めよ．
(2) \dfrac{\pi}{3}<\theta<\dfrac{\pi}{2}を示せ．
(3) 配置できる半径3の円の最大個数を求めよ．

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数学Ⅰ　三角比円に外接する円

Posted by 山彦のフドウ