ブラーマグプターの公式

ブラーマグプターの公式です。ヘロンの公式の拡張とも言えます。センター試験などで知っておくと便利な公式です。

1.(南山大)
右図のように円に内接する四角形ABCDがある.その各辺の長さを\mbox{AB}=a,~\mbox{BC}=b,~\mbox{CD}=c,~\mbox{DA}=dとし,頂点Bの角を\thetaとする.
(1) \bigtriangleupACDの面積を,c,~d\sin\thetaを用いて表せ.
(2) \cos\thetaを,a,~b,~c,~dを用いて表せ.
(3) 四角形ABCDの面積Sを,a,~b,~c,~dl=\dfrac{1}{2}(a+b+c+d)を用いて表せ.

2.(関西大)
四角形ABCDが円に内接し,\mbox{AB}=2,~\mbox{BC}=3,~\mbox{CD}=4,~\mbox{DA}=5であるとき.この四角形の面積Sを求めよ.

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