トレミーの定理
トレミー (プトレマイオス)の定理です。まずは証明問題を2つ。
１．(宮城教育大)
4辺の長さが
である四角形ABCDが円に内接している．
とおくとき，
(1) 
ABCとCDAに余弦定理を適用して，
を
で表せ．また，
をで表せ．
(2) 
をで表すと，
となる．このことを(1)を用いて示せ．
２．(熊本大)
四角形ABCDにおいて，
とする．
(1) 
を
を用いて表せ．
(2) 四角形ABCDが円に内接するとき，が成り立つことを示せ．
トレミーの定理が利用できる問題を1つ。
３．(埼玉大)
円に内接する四角形ABCDで4辺の長さが
であるとする．
(1) 対角線BDの長さを求めよ．
(2) 対角線ACの長さを求めよ．
