四角形の面積

対角線の長さを利用する四角形の面積の公式にかかわる問題です。

１．(東北学院大)
四角形ABCDの対角線はその内部で角\thetaをなして交わっている．対角線の長さをx,~y，この四角形の面積をSとするとき
(1) S=\dfrac{1}{2}xy\sin\thetaであることを示せ．
(2) \theta=60^{\circ},~x+y=4のとき，Sの最大値を求めよ．

２．(自治医大)
四角形ABCDについて考える．2つの対角線の長さは\mbox{AC}=\dfrac{4}{\sqrt{3}},~\mbox{BD}=3であり，これら2つの対角線のなす鋭角が60°であるとする．四角形ABCDの面積を求めよ．

３．(法政大)
2つの対角線の長さの和が1となる四角形ABCDのうちで面積が最大となるのはどのような図形であるか．また，面積の最大値を求めよ．

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数学Ⅰ　三角比四角形の面積

Posted by 山彦のフドウ