共通部分の面積

共通部分の面積の問題です。

1.(岡山大)
原点を中心とする半径1の円が座標平面上にある.この円に内接する正三角形を原点を中心に回転させるとき,この正三角形の第1象限にある部分の面積の最小値と最大値を求めよ.

2.(大阪市立大)
座標平面上に4点A(1,1), B(-1,1), C(-1,-1), D(1,-1)をとる.原点Oを中心とする角\thetaの回転移動によって,4点A, B, C, DはそれぞれA’, B’, C’, D’に移るとする.ただし,0<\theta<\dfrac{\pi}{2}とする.2つの正方形ABCDとA’B’C’D’の重なる部分の面積をSとするとき,
(1) 2つの線分AD, A’D’の交点をPとするとき,Pの座標を\thetaを用いて表せ.
(2) t=\tan\dfrac{\theta}{2}とするとき,面積Stを用いて表せ.
(3) 角\theta0<\theta<\dfrac{\pi}{2}の範囲を動くとき,面積Sの最小値を求めよ.

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