微分係数

微分係数の問題です。微分係数の定義しっかり理解して下さい。

１．((1) 水産大学校　(2) 東京薬科大)
(1) 微分係数の定義から，f(x)=x^3-2xのx=aにおける微分係数を導け．
(2) 微分係数f'(5)の定義に基づけば
{\displaystyle\lim_{x \to 5}}\dfrac{5f(x)-xf(5)}{x-5}=(~~~~~)f(5)+(~~~~~)f'(5)
である．

２．((1) 弘前大　(2) 明治大)
(1) 関数y=f(x)において，次の値をa,~f(a),~f'(a)を用いて表せ．
{\displaystyle\lim_{x \to a}}\dfrac{x^2f(x)-a^2f(a)}{x^2-a^2}
(2) f(x)のx=1における微分係数が存在するとき，次の極限値をf(1),~f'(1)で表せ．
{\displaystyle\lim_{x \to 1}}\dfrac{f(x)-x^3f(1)}{x-1}

３．((1) 関西大　(2) 防衛大　(3) 神奈川大)
(1) 関数f(x)において{\displaystyle\lim_{h \to 0}}\dfrac{f(a+3h)-f(a)}{h}をf'(a)を用いて表せ．
(2) 関数f(x)がx=aで微分可能なとき，{\displaystyle\lim_{h \to 0}}\dfrac{f(a+h)-f(a-2h)}{h}の値をf'(a)を用いて表せ．
(3) 関数f(x)のx=3における微分係数が3ならば
{\displaystyle\lim_{h \to 0}}\dfrac{f(3+4h)-f(3-2h)}{h}=(~~~~~)である．

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Posted by 山彦のフドウ