空間図形

2017年4月16日

空間図形の問題です。まずは空間図形に慣れて下さい。どこかで切って平面図形に持ち込むことが基本です。

1.(一橋大)
三角錐ABCDにおいて辺CDは底面ABCに垂直である.\mbox{AB}=3で,辺AB上の2点E, Fは,\mbox{AE}=\mbox{EF}=\mbox{FB}=1を満たし,\angle\mbox{DAC}=30^{\circ},~\angle\mbox{DEC}=45^{\circ},~\angle\mbox{DBC}=60^{\circ}である.
(1) 辺CDの長さを求めよ.
(2) \theta=\angle\mbox{DFC}とおくとき,\cos\thetaの値を求めよ.

2.
直方体ABCD-EFGHにおいて,\mbox{AB}=3,~\mbox{BC}=6,~\mbox{BF}=2とする.
(1) \bigtriangleupACFの面積を求めよ.
(2) 四面体BACFの体積を求めよ.
(3) Bから平面ACFに下ろした垂線の長さを求めよ.

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