正四面体1

正四面体の問題です。

1.(兵庫医科大)
正四面体ABCDの辺BCを3:1に内分する点をEとし,\angle\mbox{AED}=\thetaとしたとき,\cos\thetaの値を求めよ.

2.(お茶の水女子大)
1辺の長さが1の正四面体OABCがある.OAの中点をL,OBを2:1に内分する点をM,OCを1:2に内分する点をNとする.\bigtriangleupLMNの面積を求めよ.

3.
1辺の長さが1の正四面体ABCDの辺AB上の動点Pに対し,\angle\mbox{CPD}=\thetaとする.\cos\thetaの値の範囲を求めよ.

4.(京都大)
1辺の長さが1の正四面体OABCの辺BC上に点Pをとり,線分BPの長さをxとする.
(1) 三角形OAPの面積をxで表せ.
(2) Pが辺BC上を動くとき三角形OAPの面積の最小値を求めよ.

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