三角方程式1

2019年3月17日

三角関数を2次方程式に合成した方程式の問題です。対応関係に注意して下さい。

1.B (横浜国立大)
方程式\dfrac{1}{\sin x}+\dfrac{1}{\sin 3x}=30 \leqq x \leqq \dfrac{3}{4}\piにおける解の個数を求めよ.

解答

2.B (東京理科大)
関数y=\cos 2x-\sin x~(0^{\circ} \leqq x < 360^{\circ})の最大値は(  )で,最小値は(  )である.与えられた実数aに対して,方程式
\cos 2x-\sin x=a~(0^{\circ} \leqq x < 360^{\circ})\cdots
の解が4個存在するのは(~~~~~)<a<(~~~~~)のときである.また,a=(~~~~~)のときに限り,①の解は3個存在する.

解答

3.B (鳴門教育大)
0^{\circ}\leqq x \leqq 180^{\circ}のとき,xの方程式\left|\dfrac{13}{4}-6\sin x-2\cos 2x\right|=kの解の個数を調べよ.ただし,kは実数の定数とする.

解答

4.B ((1) 長崎大 (2) 山口大)
(1) 0^{\circ}\leqq x \leqq 180^{\circ}のとき,方程式\cos 2x+4a\sin x+a-2=0が異なる2つの解をもつためのaの範囲を求めよ.
(2) aを定数とする.xについての方程式\cos 2x-4a\cos x-2a+1=00 \leqq x < 2\piでの異なる実数解の個数は,定数aの値によってどのように変わるか.

解答

5.B (奈良女子大)
与えられた正の実数aに対して,0 \leqq x<2\piの範囲で\sin 3x-2\sin 2x+(2-a^2)\sin x=0はいくつ解をもつか調べよ.

解答

6.B ((1) 東北学院大 (2) 信州大)
(1) 0 \leqq x < 2\piのとき,方程式\cos 2x-a \cos x-a^2+1=0の解の個数を調べよ.ただし,aa \geqq 0を満たす定数である.
(2) \thetaについての方程式2\cos 2\theta+3a\cos\theta+2-a^2=00^{\circ}\leqq \theta \leqq 360^{\circ}の範囲内にちょうど3つの解をもつように定数aの値を定めよ.

解答

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