三角関数の合成4

2019年3月17日

3の続きです。

1.B (弘前大)
0 \leqq x<2\piのとき,方程式\sin x\cos x+\sqrt{2}(\sin x+\cos x)=\dfrac{3}{4}を解け.

解答

2.B (静岡大)
(1) t=\sin\theta+\cos\thetaとおく.\sin\theta\cos\thetatを用いて表せ.
(2) 0 \leqq \theta \leqq \piのとき,t=\sin\theta+\cos\thetaのとりうる値の範囲を求めよ.
(3) 0 \leqq \theta \leqq \piのとき,\thetaの方程式2\sin\theta\cos\theta-2(\sin\theta+\cos\theta)-k=0の解の個数は,定数kの値によってどのように変化するかを調べよ.

解答

3.B (京都府立大)
方程式\sin 2\theta+2a(\cos\theta-\sin\theta)+a+2=00^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}の範囲で2つの異なる解をもつとき,aの値の範囲を求めよ.ただし,aは整数とする.

解答

4.C (京都府立大)
定数aを実数とし,0 \leqq x \leqq \piとする.関数y=-\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x-2a(\sqrt{3}\sin x-\cos x)+4とする.
(1) t=\sqrt{3}\sin x-\cos xとするとき,tの値の範囲を求めよ.
(2) ytの式で表せ.
(3) 0 \leqq y \leqq 6が常に成り立つように,aの値の範囲を定めよ.
(4) 方程式-\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x-2a(\sqrt{3}\sin x-\cos x)+4=0が3個以上の異なる実数解をもつように,aの値の範囲を定めよ.

解答

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