積和公式・和積公式2

2019年3月17日

和積公式の方程式への応用です。

1.B ((1) 宮崎大 (2) 静岡県立大)
(1) 0 \leqq x \leqq \piのとき,次の方程式を解け.
\sin x+\sin 2x+\sin 3x=\cos x+\cos 2x+\cos 3x
(2) 方程式\sin x+\sin 3x+\sin 5x=\cos x+\cos 3x+\cos 5xを解け.

解答

2.B (名古屋市立大)
\theta \ne 2m\pi (mは整数)とする.
f_n(\theta)=\cos\theta+\cos 2\theta+\cdots+\cos n\theta~(n=1,~2,~\cdots)について
(1) f_3(\theta)\sin\dfrac{\theta}{2}=\sin\dfrac{3\theta}{2}\cos 2\thetaを示せ.
(2) 与えられたnに対してf_n(\theta)=0となる\thetaの値を求めよ.

解答

次は2変数の場合です。方程式や不等式を解く際の原則は和を積に直すことです。

3.B (福島大)
\sin x+\sin y=0,~|x| \leqq 360^{\circ},~|y| \leqq 360^{\circ}を満たす点(x,y)の集合をxy平面上に図示せよ.

解答

4.B (学習院大)
x,~yの動く範囲を0 \leqq x \leqq 2\pi,~0 \leqq y \leqq 2\piとするとき,不等式\sin x+\sin y \geqq \cos x+\cos yの表す領域を平面上に図示せよ.

解答

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