円と接線1

2019年8月21日

円と直線が接する状況の問題です。

1.A ((1) 名城大)
(1) 中心の座標が(1,1)で,直線l:2x-y-11=0に接する円Cの方程式を求めよ.また,Clの接点の座標を求めよ.
(2) 円x^2+y^2+4x-6y+8=0の中心の座標は(  )であり,半径の長さは(  )である.また,A(2,1)からこの円に引いた接線の接点のひとつをTとすると,線分ATの長さは(  )である.

解答

2.B (松山大)
A:x^2+y^2-6x+8=0の中心Pのy=ax (ただし,a \ne 0)に関して対称な点をQとする.
(1) 直線PQの傾きを求めよ.
(2) 点Qの座標(u,v)を求めよ.
(3) 円Ay=axに関して対称な円By軸と接するときのaの値を求めよ.

解答

3.B (関西大)
x^2+y^2=1を直線y=\dfrac{1}{2}x+kに関して対称移動して得られる円が直線y=\dfrac{4}{3}x-1に接するようにkの値を定めよ.

解答

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