円と接線2

2019年8月21日

1の続きです。

1.B (甲南大)
3つの直線y=x-1,~y=-x+7,~y=-2x+8について,
(1) この3つの直線で囲まれた三角形の面積を求めよ.
(2) (1)の三角形に内接する円の半径を求めよ.
(3) (2)の内接円の方程式を求めよ.

解答

2.B (宮崎大)
座標平面上の点P(a,b)~(a>0,~b>0)について,
(1) 点Pと直線y=mxとの距離は\dfrac{|ma-b|}{\sqrt{1+m^2}}であることを示せ.
(2) 点Pを中心とする円Oが2直線y=\dfrac{5}{12}x,~y=\dfrac{4}{3}xの両方に接するとき,baを用いて表せ.
(3) (2)の条件を満たす円Oの半径が6であるとき,a,~bの値を求めよ.

解答

3.B ((1), (2) 南山大 (3) 法政大)
(1) 第1象限に中心をもつ半径2の円Cが2つの直線y=\dfrac{3}{4}xy=\dfrac{4}{3}xに接している.このとき,Cの中心の座標と2つの接点の座標を求めよ.
(2) 座標平面上の3直線l_1:y=\dfrac{1}{7}x,~l_2:y=-\dfrac{1}{7}x,~y=-x+12を考える.l_1,~l_2,~l_3で囲まれる内心の座標と,内接円の半径をそれぞれ求めよ.
(3) 点(4,3)を通り,2つの直線x-2y=0,~2x-y=0に接する円の方程式を求めよ.

解答

内心と傍心への応用です。

4.B (東京都立大)
3直線l_1:x-y+2=0,~l_2:x+y-14=0,~l_3:7x-y-10=0で囲まれる三角形に内接する円の方程式を求めよ.

解答

5.B (京都工繊大)
xy平面において,原点O,点A(5,12)および点B(9,12)を考える.OとAを通る直線をl_1,OとBを通る直線をl_2,AとBを通る直線をl_3とする.
(1) \angle\mbox{AOB}の二等分線の方程式を求めよ.
(2) 3つの直線l_1,~l_2,~l_3のいずれにも接する円で,その中心が第1象限にあるものすべてについて,中心の座標と半径を求めよ.

解答

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