円の共通接線

2019年8月21日

2円の共通接線の問題です。

1.B (宮崎大)
2つの円C_1:x^2+y^2=4,~C_2:(x-4)^2+y^2=1の両方に接する直線は全部で4本ある.この4本の直線の方程式を求めよ.

解答

2.B (青山学院大)
(x-5)^2+y^2=1と円x^2+y^2=4について,
(1) 2円の共通接線は全部で何本あるか.
(2) 2円の共通接線のうち接点がすべて第1象限にあるものの方程式を求めよ.
(3) 各接線について2円との接点を結ぶ線分の長さのうち,最小のものと最大のものを求めよ.

解答

3.B (防衛医大)
2つの円C_1:x^2+y^2+2x+2y=2C_2:x^2+y^2-2ax-4y=-4が外接しているとき,接点における共通接線の方程式を求めよ.ただし,a>0であるとする.

解答

4.C (早稲田大)
xy平面において,点(5\sqrt{3},0)を中心とする半径5の円をC,点(-4\sqrt{3},0)を中心とする半径4の円をDとする.C,~Dの共通接線のうち,C,~Dが異なる側にあり傾きが正であるものをl,傾きが負であるものをl'とし,C,~Dが同じ側にあり傾きが正であるものをmとする.
(1) 直線lの方程式を求めよ.
(2) 直線mの方程式を求めよ.
(3) 三直線l,~l',~mのすべてに接しC,~Dと異なる円をE,~E'とする.二円E,~E'の中心のx座標を求めよ.
(4) (3)の円E,~E'の半径を求めよ.

解答

5.C (慶応大)
xy平面上に円O:x^2+y^2=9と円C:(x-5\sqrt{2})^2+y^2=4,点(a,a)を中心とする円Pがある.円Oは円Pに内接し,円Cは円Pに外接する.また,円Oと円Cの共通接線のうち,2つの接点のy座標がいずれも負となるものを接線lとする.ただし,aa>0とする.このとき,
(1) aの値を求めよ.
(2) 接線lの方程式と接線lが円Pによって切り取られる線分の長さを求めよ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ