2円の位置関係1

2019年8月28日

2円の位置関係の問題です。

1.B ((2) 近畿大)
(1) 2円x^2+y^2-2x+4y-4=0,~x^2+y^2+6x-8y=0の位置関係をいえ.
(2) 中心が点(-1,4)にあって,円C:x^2+y^2-6x-2y+1=0が内接する円をC_1,外接する円をC_2とする.C_1,~C_2の方程式とそのときの接点の座標をそれぞれ求めよ.

解答

2.B ((2) 京都産業大)
(1) aを正数とする.2つの円x^2+y^2-4=0x^2+y^2-2ax+a^2-1=0が2点で交わるとき,aの値の範囲を求めよ.
(2) 2点(1,3),(3,1)を結ぶ線分を直径とする円C_1の方程式は(  )である.円C_1と円C_2:x^2+y^2=r^2が共有点をもつような正の数rの範囲は(  )である.

解答

3.B (早稲田大)
2つの円x^2+y^2=1\cdots①, x^2+y^2-2kx+3k=0\cdots②について考える.ただし,kは定数とする.
(1) ②が円の方程式を表すためのkの値の範囲を求めよ.
(2) (1)で,円①,②が異なる2つの共有点をもつとき,kの値の範囲を求めよ.
(3) k=4のとき,円①,②の共通接線の方程式をすべて求めよ.

解答

4.B (立命館大)
aを実数とし,C_1:x^2+y^2-1=0,~C_2:x^2-6ax+y^2-8ay+4=0とおく.C_2が2点以上からなる図形を表すためのaの条件は(  )である.このときC_1,~C_2の共有点の個数が2個であるためのaの条件は(  )であり,この2つの共有点を通る直線の方程式は(  )である.
また,この2つの共有点を通り,中心が3x+4y-5=0の上にある円の中心の座標は(  )で半径は(  )である.a=\dfrac{2}{\sqrt{5}}のとき,C_1C_2の両方に接する2つの直線の交点の座標は(  )である.

解答

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